統計検定1級対策（サイトマップ）

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0. まず最初に読んでください

1. 確率論

1-1. 基礎

（概念）

• 分布関数と母関数
• 条件つき確率とベイズの定理
• マルコフ連鎖

（道具）

• 期待値のくり返しの公式
• 分散のくり返しの公式
• 確率変数の変数変換
• 極限定理（確率変数の収束：確率収束と分布収束、大数の法則、中心極限定理）
• 変数変換後の分布のモーメントの近似計算
• デルタ法

1-2. 確率分布

（各分布の定義・性質・関連性）

• 離散分布
• 連続分布
• 指数型分布族
• 離散分布と連続分布の関係性1（ポアソン分布と指数分布）
• 離散分布と連続分布の関係性2（幾何分布と指数分布）
• 離散分布と連続分布の関係性3（二項分布とポアソン分布から正規分布への近似）
• お遊び1〜母関数から平均・分散を導出してみよう〜（離散分布）
• お遊び1〜母関数から平均・分散を導出してみよう〜（連続分布）
• お遊び2〜分布に慣れ親しもう〜（離散分布）
• お遊び2〜分布に慣れ親しもう〜（連続分布）

（基本的な統計量が従う分布）

• 基本的な統計量が従う分布

（順序統計量）

• 順序統計量

2. 統計学

2-1. 基礎概念

• フィッシャー情報量
• 十分統計量（＋フィッシャー・ネイマンの分解定理）
• 完備十分統計量
• カルバック・ライブラー情報量

2-2. 推定論

• 推定量の性質（不偏性、一致性、漸近正規性、漸近有効性）
• 不偏推定量（クラメル・ラオの式、ラオ・ブラックウェルの定理、UMVU）
• 最尤推定量
• （モーメント法）

2-3. 検定論

• 検定の基礎1〜検定の概念と基本用語〜
• 検定の基礎2〜検定と区間推定の対応〜
• 正規分布の検定・区間推定
• 二項分布の検定・区間推定
• 尤度比検定（＋ワルド検定、スコア検定）
• サンプルサイズ設計

2-4. 線形モデル

• 線形モデル
• 最小二乗法（推定の話）
• F検定（回帰係数の検定の話）
• ポアソン回帰とロジスティック回帰（＋一般化線形モデル）
• （正則化）

2-5. 実験計画法

• 分散分析
• （一部要因実施計画）

2-6. 分割表

• 分割表の統計モデル
• 分割表における推定
• 分割表における検定
• フィッシャーの正確検定
• （オッズ比）

2-7. 生存時間解析

• 生存時間解析の基本概念
• カプランマイヤー推定量・曲線とログランク検定
• Cox比例ハザード解析
• ログランク検定とCox比例ハザード解析の違いの整理

2-8. 多変量解析

• （主成分分析）
• （因子分析）
• （判別分析）
• （SVM）

2-9. モデル選択

• （情報量基準（AICとBIC））
• （クロスバリデーション）

2-10. ノンパラメトリック検定

（1群における中央値の検定、対応のある2群の差の検定）

• sign test（符号検定）
• Wilcoxon signed-rank test（符号つき順位和検定）

（対応のない2群の差の検定）

• Wilcoxon rank sum test（順位和検定）
• permutation test（並べ替え検定）

（3群以上の差の検定）

• （Kruskal-Wallis test）

2-11. 計算統計学

• サンプリング法の概要
• サンプリング法1〜逆関数法〜
• サンプリング法2〜受容棄却法〜
• サンプリング法3〜MCMC〜
• EMアルゴリズム
• （bootstrap）

2-12. ベイズ統計

• 基礎概念
• 事前分布1〜共役事前分布〜
• （事前分布2〜無情報事前分布〜）
• 推定量1〜ベイズ推定量〜
• （推定量2〜MAP推定量〜）
• 検定
• MCMC

3. 数学

• ガウス積分
• 行列のn乗計算
• 最適化1〜ラグランジュの未定乗数法〜
• （最適化2〜ニュートン法とスコア法〜）
• ベータ関数とガンマ関数

4. 補足

（適宜追加します）

参考文献